旋转抛面数控切割机结构原理

数控切割机结构由基本的四面体单元组合而成，三个底边构成天线背架的上下弦杆，三棱为斜腹杆;弦杆中间和弦杆节点设有扭簧，使结构能同步展开，展开过程如图3、图4所示：结构折叠状态为柱体，直径基本上由所有杆件直径大小、主动节点大小决定，仔细设计配合，可以做到结构“完全”折叠，获得高的收纳率，高度等于腹杆长度。结构折叠时，主动接点储蓄能量，在***后，接点释放能量，驱动上弦杆向上展开，下弦杆向下展开，腹杆绕接点向外转动。
    实现上述结构设计将从各个基点的空间位置确定入手，下面我们将分别说明：
　　1. 上弦节点
　　上弦杆节点数控切割机空间位置的确定较复杂，可以有多种方案，全部节点在旋转抛物面上，应满足方程：
　　x2i+y2i=4fzi(i为节点号)(1)
　　D/f=0.8(2)
　　在确定节点位置时，须考虑以下条件：
    1) 由于所有节点在抛物面上，上弦杆长不可能全部一致，因此设计时尽量保证杆长相差不大。
    2) 为了方便设计，以及杆件、节点制作的标准化，保证节点各杆角度的均匀性，设计时尽可能使结构对称。
    为简化述说，经嘉倍徳科技技术部研究认为，建议采用方案一实施将在设计难度上有所降低，取上弦杆：
　　L01=L12=L23=L34=L=co t(3)
　　节点1、2、3、4在xoy上的投影在x轴上，这样可使结构对称于y轴，可得到如下非线性方程组：
　　经过简化后，可得到含有七个未知数的七个非线性方程组，利用牛顿迭代公式：
　　△x(k)=-[F′(x(k))]-1F(x(k))(5)
　　即可得到解答，由于有重根，因此应注意初始迭代值的取值，为了保证杆长的均匀性，取基本三角锥单元的弦杆为等腰三角形且接近于等边三角形，由求得的两个角点，迭代出第三个角点，如此即可得到全部上弦节点的空间位置。

　　2. 下弦节点
　　数控切割机结构完全折叠时的高度决定于腹杆的长度，为了保证结构完全折叠达到设计的要求，腹杆必须全部一致，即全部等长。满足方程：
　　LOA=LOB=LOC=L′=L=co t(3)
　　表面看来，三个非线性方程组可解三个未知数，直接用牛顿迭代法求解，但实际迭代求解失败。由空间解析几何知，三个球面在空间中的关系只可能有三种可能性：不相交，相交于一点或相交于两点，由于精度和解的不确定性，导致解的失败。
　　可利用空间解析几何求解，求解简单，精度也可保证。并保证各个基点确定空间一平面，由于OA=OB=OC，则点在平面ABC上的投影必为三角形ABC的***，过***作平面的垂线，在垂线上取点，取LOA=L′，即可求得点O的空间位置。连接所有下弦节点，即可得到下弦杆。
　　采用高弹性CFRP或Teflon材料(E>200GPa)，密度小于1.7g/cm3，杆件选用Φ10，壁厚度2mm，基本可以达到结构刚度、质量、加工制造工艺的要求。上弦杆约315mm，腹杆500mm，下弦杆约323mm，可以满足折叠体积与刚度的要求。

　　3. 节点角度
　　旋转抛面数控切割机每个节点连接9根杆件;6根弦杆，3根斜腹杆。要确定这些杆间的相互角度，才能设计节点的细部构造。节点在旋转抛物面上，满足方程
　　F(x,y,z)=0(7)
　　当数控切割机结构展开折叠时，各杆向节点平面的投影方向旋转。列出空间9根杆的直线方程，向切平面投影，根据各杆在切平面上的投影方程，即可求得各个角度。

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